CV
გამოქვეყნებული ნაშრომებიDavid Zarnadze, Main researches, Doctor of Physical and Mathematical sciences
My research group investigates the best approximation theory in Hilbert, Banach and Frechet spaces. Based on this investigations the method of least square, Ritz method, selfadjoint operators theory, spline and central (strongly optimal) algorithms theory are generalized. We use these theories for construction of a linear spline central algorithm for some ill-posed problems of computerized tomography (for inversion of Radon operator) and for some problems of quantum mechanics (for solution of equations containing multidimensional Schrodinger operator, Harmonic oscillator, creation, annihilation and numerical operators) in Hilbert space of finite n-orbits using a n-orbital operator (n=0 is a classic case). As results, new mathematical models of computerized tomography with exact algorithms of its scanner, was created.
- ჩვენი კვლევითი ჯგუფი ავითარებს საუკეთესო მიახლოების თეორიას ჰილბერტის, ბანახისა და ფრეშეს სივრცეებში. ამ გამოკვლევების საფუძველზე განზოგადდა უმცირეს კვადრატთა მეთოდი, რიტცის მეთოდი, თვითშეუღლებული ოპერატორების თეორია, სპლაინური და ცენტრალური (ძლიერი ოპტიმალური) ალგორითმის თეორია. ჩვენ ვიყენებთ ამ თეორიებს წრფივი სპლაინური ცენტრალური ალგორითმის აგებისათვის კომპიუტერული ტომოგრაფიის (რადონური ოპერატორის შებრუნების) და კვანტური მექანიკის ზოგიერთი პრობლემისათვის (მრავალგანზომილებიანი შრედინგერის ოპერატორის, ჰარმონიული ოსცილატორის, შექმნის, განადგურებისა და რიცხვითი ოპერატორების შემცველი განტოლებების მიახლოებით ამოხსნისათვის) სასრული n-ორბიტებს ჰილბერტის სივრცეში n-ორბიტალური ოპერატორის გამოყენებით (n = 0 არის კლასიკური შემთხვევა). ასევე აგებული გვაქვს წრფივი სპლაინური ცენტრალური ალგორითმი ყველა ორბიტების სივრცეში, სადაც პრობლემა ხდება კორექტული. ვახდენთ ალგორითმების გაპარალელებას და ვქმნით პროგრამული უზრუნველყოფას (C ++-ზე), ვატარებთ ამ ამოცანების რიცხვით ექსპერიმენტებს სუპერკომპიუტერზე. გამოკვლევების შედეგად შექმნილია კომპიუტერული ტომოგრაფიის ახალი მათემატიკური მოდელები თავისი სკანერის ზუსტი ალგორითმებით.
- სამშემავლიანი გასავლების კლასიფიკაცია და მათი გამოყენება რიცხვით ელექტრონიკაში
- My research group investigates the best approximation theory in Hilbert, Banach and Frechet spaces. Based on this investigations the method of least square, Ritz method, selfadjoint operators theory, spline and central (strongly optimal) algorithms theory are generalized. We use these theories for construction of a linear spline central algorithm for some ill-posed problems of computerized tomography (for inversion of Radon operator) and for some problems of quantum mechanics (for solution of equations containing multidimensional Schrodinger operator, Harmonic oscillator, creation, annihilation and numerical operators) in Hilbert space of finite n-orbits using a n-orbital operator (n=0 is a classic case). As well for construction a linear spline central and parallel algorithm for these problems in the space of all orbits, in which the problem becomes correct. Software (on C++) and numerical experiments of these tasks on the supercomputer will be implemented. As results, new mathematical models of computerized tomography with exact algorithms of its scanner, was created.